Отдавать себе отчёт
(ahtdahvaht' seebye ahtchyot)

to be aware of;
to realize

Я отдаю себе полный отчёт в том, что сделал.

I fully realize what I did.

Мы помогали ему не отдавая себе отчёта в том, что он нас даже не поблагодарит.

We were helping him without being aware of the fact that he would not even thank us.
 

Ума не приложу
(oomah nyeh preelahzhoo)

не знаю, не в состоянии сообразить, понять что-нибудь, догадаться о чём-нибудь

It's beyond me,
I give up

Ума не приложу, как вам удалось написать такую книгу.

It's beyond me to understand how you managed to write such a book.

Голова на плечах
(gahlahvah nah plyehchahkh)

кто-либо умён, сообразителен, толков

to have a head (up) on one's shoulders

Ты за него не беспокойся, у него голова на плечах, он знает что делает.

Don't worry because of him, he has a head on his shoulders, he knows what he does.

Ловить на лету
(lahveet' nah leetoo)

1) быстро, мгновенно понимать или усваивать
2) жадно, очень внимательно слушать, стараясь ничего не упускать

1) to grasp, comprehend instantly
2) to hang on one's lips

Этот студент очень смышлёный и ловит на лету всё, что говорит преподователь.

This student is very intelligent and grasps everything that the instructor says.

Он рассказывал о походе очень интересно. Дети ловили на лету каждое его слово.

He was telling about the excursion very interesting. Children were hanging on his lips.

Пролить свет (на)
(prahleet' svyet)

to shed light (on)

Как мы ни старались, но нам не удалось пролить свет на недавние загадочные события.

However hard we tried we could not shed light on recent enigmatic events.
 

С луны свалился *
(s looni svahleelsyah)

does not understand the ABC of the position;
must have come out of the Ark

Не знаю, откуда у него такие старомодные понятия. Прямо как с луны свалился.

I don't know where he gets his old-fashioned ideas from. He must have come out of the Ark.

* "свалися" is a masculine form. Use "свалилась" (svahleelahs') when talking about a woman.